Transformacja Laplace'a cz.1 Równanie różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach (Może 2024)
Równanie Laplace'a, równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu, szeroko przydatne w fizyce, ponieważ jego rozwiązania R (znane jako funkcje harmoniczne) występują w problemach potencjałów elektrycznych, magnetycznych i grawitacyjnych, temperatur w stanie ustalonym oraz hydrodynamiki. Równanie odkrył francuski matematyk i astronom Pierre-Simon Laplace (1749–1827).
zasady fizyki: dywergencja i równanie Laplace'a
Gdy ładunki nie są punktami izolowanymi, lecz tworzą ciągły rozkład z lokalną gęstością ładunku ρ będącą stosunkiem ładunku δ
Równanie Laplace'a stwierdza, że suma pochodnych cząstkowych drugiego rzędu R, nieznanej funkcji, w odniesieniu do współrzędnych kartezjańskich, wynosi zero:
Suma po lewej stronie jest często reprezentowana przez wyrażenie ∇ 2 R, w którym symbol ∇ 2 nazywa się Laplacian lub operator Laplace'a.
Wiele układów fizycznych jest wygodniej opisanych za pomocą sferycznych lub cylindrycznych układów współrzędnych. Równanie Laplace'a można przekształcić w te współrzędne; na przykład we współrzędnych cylindrycznych równanie Laplace'a wynosi
